Kalkulus Contoh

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$