Kalkulus Contoh

$e^{- 2 x} + 2 x$

Langkah 1

Tulis $e^{- 2 x} + 2 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{- 2 x} + 2 x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{- 2 x} + 2 x d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{- 2 x} d x + \int 2 x d x$

Langkah 5

Biarkan $u = - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 2} d u + \int 2 x d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u + \int 2 x d x$

Langkah 6.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u + \int 2 x d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int 2 x d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u) + \int 2 x d x$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C) + \int 2 x d x$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C) + 2 \int x d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} e^{u} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} e^{u} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2} e^{u} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2} e^{u} + 1 x^{2} + C$

Langkah 12.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} e^{u} + x^{2} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x^{2} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{- 2 x} + 2 x$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + x^{2} + C$