Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 7)}{(x^{4} + 6 x)}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{6 x}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{x \cdot 6}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{1 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0}{1 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 8.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$