Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 25}{x (x - 5)}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 25}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + x \cdot - 5}$

Langkah 1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 5 x}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{- 5 x}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 5}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x}}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{- 5}{x}}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $25$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 - 25 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{1 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{1 - 5 \cdot 0}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 25$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - 5 \cdot 0}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 - 5 \cdot 0}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 7.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$