Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{5}} d u$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $u^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{5})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{5 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 5} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 5}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ sebagai $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{4}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{4 \sin^{4} (x)} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan dengan $1$ .

$- \frac{1}{4 (\sin^{4} (x) \cdot 1)} + C$

Langkah 9.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{4 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{4} (x)}) + C$

Langkah 9.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{4} (x)}$ ke $\csc^{4} (x)$ .

$- (\frac{1}{4 \cdot (1)} \csc^{4} (x)) + C$

Langkah 9.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{4} \csc^{4} (x)) + C$

Langkah 9.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\csc^{4} (x)$ .

$- \frac{\csc^{4} (x)}{4} + C$

Langkah 9.6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{4} \csc^{4} (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\cos (x)}{\sin^{5} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4} \csc^{4} (x) + C$