Kalkulus Contoh

$\frac{e^{- x}}{- 3 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{e^{- x}}{3 x}]$

Langkah 1.2

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{e^{- x}}{3 x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- x}$ dan $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x} \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $\frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{x^{2} \cdot 3}$

Langkah 4.5.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{x (- e^{- x}) - e^{- x}}{3 \cdot x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{- x e^{- x} - e^{- x}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $e^{- x}$ dari $- x e^{- x} - e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $e^{- x}$ dari $- x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (- x) - e^{- x}}{3 x^{2}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $e^{- x}$ dari $- e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $e^{- x}$ dari $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot - 1$ .

$- \frac{e^{- x} (- x - 1)}{3 x^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1)}{3 x^{2}}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x) - 1 (1))}{3 x^{2}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (x + 1))}{3 x^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (x + 1))}{3 x^{2}}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

Langkah 5.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$

Langkah 5.9

Kalikan $\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{- x} (x + 1)}{3 x^{2}}$