Kalkulus Contoh

$π \cos (π x)$

Langkah 1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π \cos (π x)$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $π^{2}$ dengan $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$