Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 3]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, 3]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} x^{2} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 6.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Langkah 6.2.5

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Langkah 6.2.6

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0)$

Langkah 6.2.7

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9)$

Langkah 7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 9$

Langkah 7.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 9$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 3$

Langkah 9