Kalkulus Contoh

$\cos (x + y) = y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\cos (x + y)) = \frac{d}{d x} (y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + y$ .

$- \sin (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \sin (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \sin (x + y) (1 + y')$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \sin (x + y) (1 + y') = y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- \sin (x + y) (1 + y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - \sin (x + y) (1 + y') = y'$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- \sin (x + y) (1 + y') = y'$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \sin (x + y) \cdot 1 - \sin (x + y) y' = y'$

Langkah 5.1.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' = y'$

Langkah 5.1.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sin (x + y) - \sin (x + y) y'$ .

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) = y'$

Langkah 5.2

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) - y' = 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $\sin (x + y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' \sin (x + y) - y' = \sin (x + y)$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $- y' \sin (x + y) - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $- y' \sin (x + y)$ .

$y' (- 1 \sin (x + y)) - y' = \sin (x + y)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' \cdot - 1 = \sin (x + y)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 \sin (x + y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 1 \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 \sin (x + y)$ sebagai $- \sin (x + y)$ .

$y' (- \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' (- \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$ dengan $- \sin (x + y) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (- \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$ dengan $- \sin (x + y) - 1$ .

$\frac{y' (- \sin (x + y) - 1)}{- \sin (x + y) - 1} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) - 1}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \sin (x + y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- \sin (x + y) - 1)}{- \sin (x + y) - 1} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) - 1}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) - 1}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x + y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x + y)$ .

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- (\sin (x + y)) - 1}$

Langkah 5.6.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- (\sin (x + y)) - 1 (1)}$

Langkah 5.6.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin (x + y)) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- (\sin (x + y) + 1)}$

Langkah 5.6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\sin (x + y)}{\sin (x + y) + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sin (x + y)}{\sin (x + y) + 1}$