Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

Langkah 1

Bagilah $x^{2} - 1$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + x$

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					-	$x$	-	$1$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x - 1$

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$
								$0$

Langkah 1.11

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\int_{1}^{2} x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ dan $- x]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1)$

Langkah 5.2.2.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.2.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - \frac{1 - 2}{2}$

Langkah 5.2.2.12.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 - \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.2.15

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.16

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$

Langkah 7