Kalkulus Contoh

$\sum_{p = 2}^{8} - 9 p + p^{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $p$ sama dengan $1$ .

$\sum_{p = 2}^{8} - 9 p + p^{2} = \sum_{p = 1}^{8} - 9 p + p^{2} - \sum_{p = 1}^{1} - 9 p + p^{2}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{p = 1}^{8} - 9 p + p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{p = 1}^{8} - 9 p + p^{2} = - 9 \sum_{p = 1}^{8} p + \sum_{p = 1}^{8} p^{2}$

Langkah 2.2

Evaluasi $9 \sum_{p = 1}^{8} p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 9) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- 9 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$- 9 (\frac{72}{2})$

Langkah 2.2.3.3

Bagilah $72$ dengan $2$ .

$- 9 \cdot 36$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $36$ .

$- 324$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{p = 1}^{8} p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{6}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 (3)}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1))}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{4 (8 + 1) (16 + 1)}{3}$

Langkah 2.3.3.2.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{4 \cdot 9 (16 + 1)}{3}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{36 (16 + 1)}{3}$

Langkah 2.3.3.2.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{36 \cdot 17}{3}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Kalikan $36$ dengan $17$ .

$\frac{612}{3}$

Langkah 2.3.3.3.2

Bagilah $612$ dengan $3$ .

$204$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- 324 + 204$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 324$ dan $204$ .

$- 120$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{p = 1}^{1} - 9 p + p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $p$ .

$- 9 \cdot 1 + 1^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 9 + 1^{2}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 9 + 1$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$- 8$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- 120 + 8$

Langkah 5

Tambahkan $- 120$ dan $8$ .

$- 112$