Kalkulus Contoh

$- y^{2} + 5 = x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} + 5) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y^{2} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 y y' + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 2 y y'$ dan $0$ .

$- 2 y y'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 y y' = 2 x$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 2 y y' = 2 x$ dengan $- 2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y y' = 2 x$ dengan $- 2 y$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{- 2 y}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y' = \frac{2 (x)}{- 2 y}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (x)}{2 (- y)}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 x}{2 (- y)}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{- y}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}$