Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \cos (x + 2) - x^{2}}{4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 \cos (x + 2) - x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 \cos (x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 2} \cos (x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cos (- 2 + 2) - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cos (- 2 + 2) - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{4 \cos (0) - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.8.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{4 \cdot 1 - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.8.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.8.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 - 4}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.2.8.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to - 2} e^{- 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{0}{4 e^{lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Langkah 1.3.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Langkah 1.3.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x} - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2} - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Langkah 1.3.8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2} - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 + 4} - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.9.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$\frac{0}{4 e^{0} - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.9.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 1 - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.9.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{0}{4 - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.9.1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

Langkah 1.3.9.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

Langkah 1.3.9.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.9.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \cos (x + 2) - x^{2}}{4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2) - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2) - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 \cos (x + 2) - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cos (x + 2)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\cos (x + 2)]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \frac{d}{d x} [\cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - (2 x)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - 2 x}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{- 4 - 2 x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{- 4 - 2 x}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 \frac{d}{d x} [e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 4 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 4 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.8

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- 4 - 2 x}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (- 2 e^{- 4 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.7.10

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Langkah 3.8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - (2 x)}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - 2 x}$

Langkah 3.9

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 x - 4 \sin (x + 2)$ dan $- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x) - 4 \sin (x + 2)}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sin (x + 2)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x) + 2 (- 2 \sin (x + 2))}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 2 \sin (x + 2))$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x) - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 e^{- 4 - 2 x}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x) + 2 (- 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 4 e^{- 4 - 2 x})$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x - 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x - 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - 2} \frac{- x - 2 \sin (x + 2)}{- x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} - x - 2 \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2 \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 lim_{x \to - 2} \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 8

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 12

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 lim_{x \to - 2} e^{- 4 - 2 x}}$

Langkah 13

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x}}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x}}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x}}$

Langkah 16

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Langkah 17

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Langkah 17.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Langkah 17.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Langkah 17.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 2 \sin (- 2 + 2)$ dan $2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (- 2 + 2)$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (- 2 + 2))}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \sin (- 2 + 2))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1) - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1) + 2 (- 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Langkah 18.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Langkah 18.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Langkah 18.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \sin (- 2 + 2)}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{1 - \sin (0)}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Langkah 18.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{- 4 + 4}}$

Langkah 18.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{0}}$

Langkah 18.3.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{1 - 2 \cdot 1}$

Langkah 18.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 - 2}$

Langkah 18.3.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- 1}$

Langkah 18.4

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- 1$