Kalkulus Contoh

$\frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{5 \sqrt{x}}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$5 \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$5 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Langkah 5.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 5.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$5 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 5.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 5.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$5 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 5.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $5 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$5 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 7.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{5 \sqrt{x}}{x}$ .

$F (x) =$ $10 x^{\frac{1}{2}} + C$