Kalkulus Contoh

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{9 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{9 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} d x$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 1 - x^{3}$ . Kemudian $d u = - 3 x^{2} d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 1 - x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $1 - x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x^{3}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 5.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - (3 x^{2})$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$0 - 3 x^{2}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $0$ .

$- 3 x^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$9 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$9 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 3} d u$

Langkah 6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{u}$ .

$9 \int - \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$9 (- \int \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u)$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 \int \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- 9 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 9$ .

$\frac{- 9}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 10.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 10.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 10.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 10.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 10.1.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 10.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 10.2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 3 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 10.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 10.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- 3 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 10.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $- 3 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- 3 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- 3 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 12.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{3}$ .

$- 6 {(1 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{9 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}$ .

$F (x) =$ $- 6 {(1 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C$