Kalkulus Contoh

$\frac{1 + \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 + \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x}{1} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x - (1 + \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 2 (1 + \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $x - 2 (1 + \ln (x)) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 (1 + \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 (1 + \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 2 (1 + \ln (x)) x$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 (1 + \ln (x)))}{x^{4}}$

Langkah 4.4.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 2 (1 + \ln (x)))$ .

$\frac{x (1 - 2 (1 + \ln (x)))}{x^{4}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (1 - 2 (1 + \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - 2 (1 + \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 2 (1 + \ln (x))}{x^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 - 2 \ln (x)}{x^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 2 - 2 \ln (x)}{x^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan $- 2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1 - 2 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 - \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (x^{2})$ .

$\frac{- 1 (1) - (\ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Langkah 6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\ln (x^{2}))$ .

$\frac{- 1 (1 + \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali $- 1 (1 + \ln (x^{2}))$ sebagai $- (1 + \ln (x^{2}))$ .

$\frac{- (1 + \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$