Kalkulus Contoh

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan.

$(1 - x) y = y^{2}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = 1 - x$ dan $g (y) = y$ .

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Langkah 3.2.2

Kalikan $1 - x$ dengan $1$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

Langkah 3.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 3.2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$1 - x + y (- x')$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$- y x' - x + 1$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 y$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- y x' - x + 1 = 2 y$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- y x' + 1 = 2 y + x$

Langkah 6.1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y x' = 2 y + x - 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- y x' = 2 y + x - 1$ dengan $- y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- y x' = 2 y + x - 1$ dengan $- y$ .

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

Langkah 6.2.3.1.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$