Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x^{3}$ at $(1, - 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = - 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2})$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{2}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 6 {(1)}^{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 6 \cdot 1$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 6$ dan titik yang diberikan $(1, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 6 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = - 6 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 6 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 - 6 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = - 6 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$y + 2 = - 6 x + 6$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 6 x + 6 - 2$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$y = - 6 x + 4$

Langkah 3