Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6} - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6} - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 6} - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{6}{2}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 3} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{6}{2}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{\frac{3}{1}} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 1.3.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{3} - \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.5.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.3.2

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari $x^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}} - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Langkah 2.1.3.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Langkah 2.1.3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{1^{\frac{3}{2}} - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Langkah 2.1.3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{1^{\frac{3}{2}} - \sqrt{1}}$

Langkah 2.1.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{1 - \sqrt{1}}$

Langkah 2.1.3.5.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Langkah 2.1.3.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.5.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - \sqrt{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.4.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.6.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.6.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.6.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]}$

Langkah 2.3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.7.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Langkah 2.3.7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

Langkah 2.3.7.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

Langkah 2.3.7.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

Langkah 2.3.7.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

Langkah 2.3.7.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

Langkah 2.3.7.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

Langkah 2.3.7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

Langkah 2.3.7.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Langkah 2.3.7.10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.4

Ubah eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 2.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $3 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $3 x^{2}$ dan $\frac{2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 2.5.4

Untuk menuliskan $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 2.5.5

Kalikan $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 2.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} (2 \sqrt{x}) - 1}{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} \cdot 2 \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} \cdot 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.5

Pindahkan suku $3 \cdot 2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 lim_{x \to 1} x^{2} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.10

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Langkah 3.11

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Langkah 3.12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

Langkah 3.13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

Langkah 3.14

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

Langkah 3.15

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

Langkah 3.16

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

Langkah 3.17

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

Langkah 3.18

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}$

Langkah 3.19

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Langkah 4.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Langkah 4.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 \cdot 2 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1) \frac{1}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1) \frac{1}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 \sqrt{1} \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.6

Naikkan $\sqrt{1}$ menjadi pangkat $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 ({\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}) - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.7

Naikkan $\sqrt{1}$ menjadi pangkat $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 ({\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}) - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 {\sqrt{1}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 {\sqrt{1}}^{2} - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 {\sqrt{1}}^{2} - 1}$

Langkah 5.11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 \cdot 1^{2} - 1}$

Langkah 5.11.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 \cdot 1 - 1}$

Langkah 5.11.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{3 - 1}$

Langkah 5.11.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$(6 \cdot 1^{2} \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{2}$

Langkah 5.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(6 \cdot 1 \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{2}$

Langkah 5.12.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$(6 \cdot \sqrt{1} - 1) \frac{1}{2}$

Langkah 5.12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$(6 \cdot 1 - 1) \frac{1}{2}$

Langkah 5.12.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$(6 - 1) \frac{1}{2}$

Langkah 5.13

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$5 (\frac{1}{2})$

Langkah 5.14

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.5$