Kalkulus Contoh

$y = \frac{5}{8} x + \frac{2}{9} - \frac{1}{6} x^{- 3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5}{8} x + \frac{2}{9} - \frac{1}{6} x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{5}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{8} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5}{8} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Langkah 1.3

Karena $\frac{2}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{9}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{- 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- \frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{6} x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{5}{8} + 0 - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{5}{8} + 0 - \frac{1}{6} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{8} + 0 + 3 (\frac{1}{6}) x^{- 4}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3}{6} x^{- 4}$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\frac{3}{6}$ dan $x^{- 4}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 x^{- 4}}{6}$

Langkah 1.4.6

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3}{6 x^{4}}$

Langkah 1.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 (1)}{6 x^{4}}$

Langkah 1.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4}$ .

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 (1)}{3 (2 x^{4})}$

Langkah 1.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{4})}$

Langkah 1.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{8} + 0 + \frac{1}{2 x^{4}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $\frac{5}{8}$ dan $0$ .

$\frac{5}{8} + \frac{1}{2 x^{4}}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{4}} + \frac{5}{8}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2 x^{4}} + \frac{5}{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $\frac{- 4}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$\frac{- 4 x^{- 5}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{8}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{5}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{8}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{2}{x^{5}} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \frac{2}{x^{5}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{5}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 5$ .

$- 2 (- 5 x^{- 6})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$10 x^{- 6}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f''' (x) = \frac{10}{x^{6}}$