Kalkulus Contoh

$2 x^{\frac{1}{5}} + 3$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{\frac{1}{5}} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{5}}]$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{5}}]$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{5}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{4}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 4 - 5}{5}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{\frac{- 9}{5}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{5} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{9}{5}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{9}{5}}$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5})$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4}{5}$ .

$- \frac{2 (x^{- \frac{9}{5}} \cdot 4)}{5 \cdot 5}$

Langkah 2.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{8 x^{- \frac{9}{5}}}{5 \cdot 5}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{8 x^{- \frac{9}{5}}}{25}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{9}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8}{25 x^{\frac{9}{5}}}$