Kalkulus Contoh

$e^{x} (1 + x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 1 + x$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [1 + x] + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [x] + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} \cdot 1 + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} + (1 + x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + (1 + x) e^{x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} + 1 e^{x} + x e^{x}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} + e^{x} + x e^{x}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $e^{x}$ .

$2 e^{x} + x e^{x}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x + 2 e^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$x e^{x} + 2 e^{x}$