Kalkulus Contoh

$y = 10^{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (10^{x^{2} - 1})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 10^{x}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x + 0)$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x)$ .

$2 \cdot 10^{x^{2} - 1} x \ln (10)$

Langkah 3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 \cdot 10^{x^{2} - 1} x \ln (10)$ .

$2 x \cdot 10^{x^{2} - 1} \ln (10)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 x \cdot (10^{x^{2} - 1} \ln (10))$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \cdot (10^{x^{2} - 1} \ln (10))$