Kalkulus Contoh

$\int {(\frac{5 + r}{r})}^{2} d r$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 + r}{r}$ .

$\int \frac{{(5 + r)}^{2}}{r^{2}} d r$

Langkah 1.2

Pindahkan $r^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(5 + r)}^{2} {(r^{2})}^{- 1} d r$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(5 + r)}^{2} r^{2 \cdot - 1} d r$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int {(5 + r)}^{2} r^{- 2} d r$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = 5 + r$ . Kemudian $d u_{1} = d r$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = 5 + r$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 + r$ .

$\frac{d}{d r} [5 + r]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + r$ terhadap $r$ adalah $\frac{d}{d r} [5] + \frac{d}{d r} [r]$ .

$\frac{d}{d r} [5] + \frac{d}{d r} [r]$

Langkah 2.1.3

Karena $5$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $5$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d r} [r]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{2} {(u_{1} - 5)}^{- 2} d u_{1}$

Langkah 3

Biarkan $u_{2} = u_{1} - 5$ . Kemudian $d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{2} = u_{1} - 5$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $u_{1} - 5$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 5]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u_{1} - 5$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 5]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 5]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 5]$

Langkah 3.1.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $- 5$ terhadap $u_{1}$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} + 5)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Langkah 4

Biarkan $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Kemudian $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2}}{2}$ dan ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Langkah 5.3

Pindahkan ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Langkah 5.4

Tulis kembali ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 5)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{3}}$ sebagai ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ sebagai ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Langkah 7.3

Pindahkan ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Langkah 7.4

Kalikan eksponen dalam ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Langkah 7.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Langkah 7.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali ${({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}$ sebagai $({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)$ .

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5) + 5 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 5) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 5) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 5) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 5) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.8

Susun kembali ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ dan $5$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 8.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.13

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.14

Naikkan $u_{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.16

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.18

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.21

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.22

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.22.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.22.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.22.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.25

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.26

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.26.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.26.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.26.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 \cdot 5 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.27

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 5 {u_{3}}^{- 1} + 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.28

Tambahkan $5 {u_{3}}^{- 1}$ dan $5 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 10 {u_{3}}^{- 1} + 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Langkah 8.29

Pindahkan ${u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 10 {u_{3}}^{- 1} + 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{3}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int 10 {u_{3}}^{- 1} + 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int 10 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

Langkah 11

Karena $10$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (10 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

Langkah 12

Integral dari ${u_{3}}^{- 1}$ terhadap $u_{3}$ adalah $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (10 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int 25 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

Langkah 13

Karena $25$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $25$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (10 (\ln (| u_{3} |) + C) + 25 \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

Langkah 14

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (10 (\ln (| u_{3} |) + C) + 25 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (10 (\ln (| u_{3} |) + C) + 25 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 16

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (10 \ln (| u_{3} |) - \frac{50}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 17

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| {u_{2}}^{2} |) - \frac{50}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 17.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $u_{1} - 5$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| {(u_{1} - 5)}^{2} |) - \frac{50}{{({(u_{1} - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(u_{1} - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 17.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 + r$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| {(5 + r - 5)}^{2} |) - \frac{50}{{({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Gabungkan suku balikan dalam $10 \ln (| {(5 + r - 5)}^{2} |) - \frac{50}{{({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| {(r + 0)}^{2} |) - \frac{50}{{({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.1.2

Tambahkan $r$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| r^{2} |) - \frac{50}{{({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.1.3

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| r^{2} |) - \frac{50}{{({(r + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.1.4

Tambahkan $r$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| r^{2} |) - \frac{50}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(5 + r - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.1.5

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| r^{2} |) - \frac{50}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(r + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.1.6

Tambahkan $r$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (| r^{2} |) - \frac{50}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r^{1}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.2.2.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

Langkah 18.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r} + 2 r^{2 (\frac{1}{2})}) + C$

Langkah 18.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r} + 2 r^{2 (\frac{1}{2})}) + C$

Langkah 18.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r} + 2 r^{1}) + C$

Langkah 18.2.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2}) - \frac{50}{r} + 2 r) + C$

Langkah 18.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (10 \ln (r^{2})) + \frac{1}{2} (- \frac{50}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{2} (2 (5 \ln (r^{2}))) + \frac{1}{2} (- \frac{50}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (5 \ln (r^{2}))) + \frac{1}{2} (- \frac{50}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} (- \frac{50}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{50}{r}$ ke dalam pembilangnya.

$5 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 50}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$5 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 25)}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 25}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \ln (r^{2}) + \frac{- 25}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 r$ .

$5 \ln (r^{2}) + \frac{- 25}{r} + \frac{1}{2} (2 (r)) + C$

Langkah 18.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \ln (r^{2}) + \frac{- 25}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

Langkah 18.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \ln (r^{2}) + \frac{- 25}{r} + r + C$

Langkah 18.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \ln (r^{2}) - \frac{25}{r} + r + C$