Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{\sqrt{2 x^{2} - x + 1}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{- 2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{- x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{x \cdot - 1}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{- 1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1 - 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 - 0 + 0}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sqrt{2 - 0 + 0}}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 - 0 + 0}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 + 0 + 0}}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $2 + 0$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 + 0}}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 7.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 7.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 7.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$