Kalkulus Contoh

$\int - e^{- 2 \csc (2 x)} \cot (2 x) \csc (2 x) d x$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{- 2 \csc (2 x)} \cot (2 x) \csc (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = - 2 \csc (2 x)$ . Kemudian $d u_{2} = 4 \cot (2 x) \csc (2 x) d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{2} = \cot (2 x) \csc (2 x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = - 2 \csc (2 x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 2 \csc (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \csc (2 x)]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \csc (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.1.3.2

Turunan dari $\csc (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- 2 (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$- 2 (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.1.4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

Langkah 2.1.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.5.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 \csc (2 x) \cot (2 x)$

Langkah 2.1.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \csc (2 x) \cot (2 x)$ .

$4 \cot (2 x) \csc (2 x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 5

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 \csc (2 x)$ .

$- \frac{1}{4} e^{- 2 \csc (2 x)} + C$