Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2^{4 x}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2^{4 x}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{2^{4 x}}$ sebagai ${(2^{4 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2^{4 x})}^{- 1}]$

Langkah 3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{4 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [2^{4 x \cdot - 1}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [2^{- 4 x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) (- 4 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) \cdot - 4$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $2^{- 4 x} \ln (2)$ .

$- 4 \cdot (2^{- 4 x} \ln (2))$

Langkah 3.3.3.3

Buang faktor negatif.

$- (4 \cdot 2^{- 4 x}) \ln (2)$

Langkah 3.3.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- (2^{2} \cdot 2^{- 4 x}) \ln (2)$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2^{2 - 4 x} \ln (2)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 2^{2 - 4 x} \ln (2)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2^{2 - 4 x} \ln (2)$