Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (1 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 x^{3} + 16 x^{7} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Langkah 4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Langkah 7

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{7} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1) + 0 - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2.3

Evaluasi $\frac{x^{8}}{8}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.6

Tambahkan $\frac{1}{4}$ dan $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.7

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.8.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.9

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Langkah 9.2.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

Langkah 9.2.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.1

Faktorkan $8$ dari $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

Langkah 9.2.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

Langkah 9.2.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

Langkah 9.2.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

Langkah 9.2.4.14

Tambahkan $\frac{1}{8}$ dan $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

Langkah 9.2.4.15

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{8}$ .

$- 1 + \frac{16}{8}$

Langkah 9.2.4.16

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.16.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

Langkah 9.2.4.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.16.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

Langkah 9.2.4.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 + \frac{2}{1}$

Langkah 9.2.4.16.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 2$

Langkah 9.2.4.17

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$1$

Langkah 10