Kalkulus Contoh

$y = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 1 + e^{x}$ .

$\frac{(1 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{x} e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 5

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - (e^{x} e^{x})}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{x + x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(1 + e^{x}) e^{x} - e^{2 x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 e^{x} + e^{x} e^{x} - e^{2 x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} + e^{x} e^{x} - e^{2 x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x} + e^{x + x} - e^{2 x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{e^{x} + e^{2 x} - e^{2 x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x} + e^{2 x} - e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $e^{2 x}$ dengan $e^{2 x}$ .

$\frac{e^{x} + 0}{{(1 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$