Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x \sqrt{\ln (x) + 1}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x \sqrt{\ln (x) + 1}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x) + 1}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{\ln (x) + 1}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \ln (x) + 1$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \ln (x) + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\ln (x) + 1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x) + 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x) + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $\frac{1}{x}$ dan $0$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x) + 1$ .

$2 {(\ln (x) + 1)}^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln (x) + 1}}$ .

$F (x) =$ $2 {(\ln (x) + 1)}^{\frac{1}{2}} + C$