Kalkulus Contoh

$\frac{1 + \ln (x)}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 + \ln (x)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 - (1 + \ln (x)) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - (1 + \ln (x))}{x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $\ln (x)$ dengan $0$ .

$\frac{- \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}}$