Kalkulus Contoh

$\arctan (\frac{π}{2} - \frac{t}{10})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \arctan (t)$ dan $g (t) = \frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (\frac{d}{d t} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}])$

Langkah 2.2

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$

Langkah 2.4

Karena $- \frac{1}{10}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{t}{10}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{10} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (- \frac{1}{10} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}) \cdot 10} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.5.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}$ .

$- \frac{1}{10 \cdot (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{10 (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{10 (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{10 \cdot 1 + 10 {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{10 + 10 {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$