Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Langkah 1

Kalikan $x^{2} - 9$ dengan $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $3$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $3$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ ketika $x$ mendekati $3$ dari kanan adalah $0$ .

$0$