Kalkulus Contoh

f (x) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x^{2} + 3 & x < - 2 5 & x = - 2 - 3 x + 1 & x > - 2 \end{matrix}

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari

x^{2} + 3

$x^{2} + 3$ ketika

x

$x$ mendekati

- 2

$- 2$ dari kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kiri.

lim x \to {(- 2)}^{-} x^{2} + 3

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Langkah 1.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika

x

$x$ mendekati

- 2

$- 2$ .

lim x \to {(- 2)}^{-} x^{2} + lim x \to {(- 2)}^{-} 3

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Langkah 1.2.2

Pindahkan pangkat

2

$2$ dari

x^{2}

$x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

{(lim x \to {(- 2)}^{-} x)}^{2} + lim x \to {(- 2)}^{-} 3

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Langkah 1.2.3

Evaluasi limit dari

3

$3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

- 2

$- 2$ .

{(lim x \to {(- 2)}^{-} x)}^{2} + 3

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

{(lim x \to {(- 2)}^{-} x)}^{2} + 3

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

- 2

$- 2$ ke dalam (Variabel2).

{(- 2)}^{2} + 3

${(- 2)}^{2} + 3$

Langkah 1.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

4 + 3

$4 + 3$

Langkah 1.4.2

Tambahkan

4

$4$ dan

3

$3$ .

7

$7$

7

$7$

7

$7$

Langkah 2

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 2

$- 2$ pada pernyataan tersebut.

5

$5$

Langkah 3

Karena limit dari

x^{2} + 3

$x^{2} + 3$ ketika

x

$x$ mendekati

- 2

$- 2$ dari kiri tidak sama dengan nilai fungsi pada

x = - 2

$x = - 2$ , fungsinya tidak kontinu pada

x = - 2

$x = - 2$ .

Tidak kontinu

Langkah 4