Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} {(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$ sebagai $e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{x}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (2 + x)}$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\ln (2 + x)$ .

$lim_{x \to 0} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}} \\ - 0.1 & 0.00163103 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ dari kanan, nilai fungsinya meningkat tanpa batas.

$\infty$

Langkah 8

Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$