Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 x^{2} + x$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = - \frac{1}{14}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{14}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{14}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{14})}^{2}) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{14}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (1 (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{14^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1^{2}}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.5

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{196}) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Faktorkan $7$ dari $196$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 (28)}) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 \cdot 28}) - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{14}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $28$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{14}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1 - 2}{28}$

Langkah 3.2.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{- 1}{28}$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{14}) = - \frac{1}{28}$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{28}$ .

$- \frac{1}{28}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{1}{14}, - \frac{1}{28})$

Langkah 5