Kalkulus Contoh

$\int {(x^{\frac{3}{2}} + 8)}^{5} \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\int ({(x^{\frac{3}{2}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{3}{2} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $5$ .

$\int (x^{\frac{3 \cdot 5}{2}} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot 4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{3 \cdot 2} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{6} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.3

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $3$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{9}{2}} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{9}{2}} \cdot 64 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.6

Kalikan $64$ dengan $10$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{3} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{3} \cdot 512 + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.9

Kalikan $512$ dengan $10$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.10

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 4096 + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.11

Kalikan $4096$ dengan $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 20480 x^{\frac{3}{2}} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.2.12

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 20480 x^{\frac{3}{2}} + 32768) \sqrt{x} d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{\frac{15}{2}} \sqrt{x} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $x^{\frac{15}{2}} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{15}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{15}{2} + \frac{1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{15 + 1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.4

Tambahkan $15$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{16}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{\frac{8}{1}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.1.5.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2

Kalikan $640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}}) + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{1 + 9}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{10}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{5}{1}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.2.5.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3

Kalikan $20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{4}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2}{1}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 1.4.3.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} x^{\frac{1}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 (x^{\frac{1}{2}} x^{6}) + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + 6} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1 + 12}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + 3} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 2.4.6.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{7}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{8} d x + \int 40 x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 40 x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $40$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 \int x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{13}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Karena $640$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $640$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 \int x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 9

Karena $5120$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5120$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 \int x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{7}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 11

Karena $20480$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20480$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 \int x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Langkah 13

Karena $32768$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $32768$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 14

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + 32768 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 16.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + 32768 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 16.2.2

Gabungkan $32768$ dan $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + \frac{32768 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 16.2.3

Kalikan $2$ dengan $32768$ .

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + \frac{65536 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 16.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{16}{3} x^{\frac{15}{2}} + \frac{320}{3} x^{6} + \frac{10240}{9} x^{\frac{9}{2}} + \frac{20480}{3} x^{3} + \frac{65536}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$