Kalkulus Contoh

$y = (4 x^{3} + 8) (2 x^{7} - 3)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((4 x^{3} + 8) (2 x^{7} - 3))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x^{3} + 8$ dan $g (x) = 2 x^{7} - 3$ .

$(4 x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 3] + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{7} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(4 x^{3} + 8) (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(4 x^{3} + 8) (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$(4 x^{3} + 8) (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$(4 x^{3} + 8) (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x^{3} + 8) (14 x^{6} + 0) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $14 x^{6}$ dan $0$ .

$(4 x^{3} + 8) (14 x^{6}) + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $4 x^{3} + 8$ .

$14 \cdot (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.2.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])$

Langkah 3.2.11

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (12 x^{2} + 0)$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $12 x^{2}$ dan $0$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + (2 x^{7} - 3) (12 x^{2})$

Langkah 3.2.12.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $2 x^{7} - 3$ .

$14 (4 x^{3} + 8) x^{6} + 12 \cdot (2 x^{7} - 3) x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(14 (4 x^{3}) + 14 \cdot 8) x^{6} + 12 (2 x^{7} - 3) x^{2}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$14 (4 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7} - 3) x^{2}$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$14 (4 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + (12 (2 x^{7}) + 12 \cdot - 3) x^{2}$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$14 (4 x^{3}) x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $4$ dengan $14$ .

$56 x^{3} x^{6} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$56 (x^{6} x^{3}) + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{6 + 3} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.2.3

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$56 x^{9} + 14 \cdot 8 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.3

Kalikan $14$ dengan $8$ .

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 12 (2 x^{7}) x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.4

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{7} x^{2} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.5

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 (x^{2} x^{7}) + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{2 + 7} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.5.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{9} + 12 \cdot - 3 x^{2}$

Langkah 3.3.5.6

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$56 x^{9} + 112 x^{6} + 24 x^{9} - 36 x^{2}$

Langkah 3.3.5.7

Tambahkan $56 x^{9}$ dan $24 x^{9}$ .

$80 x^{9} + 112 x^{6} - 36 x^{2}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 80 x^{9} + 112 x^{6} - 36 x^{2}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 80 x^{9} + 112 x^{6} - 36 x^{2}$