Kalkulus Contoh

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{2 x + 1}} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{2 x + 1}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 2} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{u}$ .

$4 \int \frac{1}{2 \sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 5.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$2 \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Langkah 5.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $2 (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ sebagai $2 (\frac{3}{2}) u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$2 (\frac{3}{2}) u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7.2.3.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 1$ .

$3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} + C$