Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Langkah 1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Langkah 1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $4 π$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4 π$ keluar dari integral.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 4.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 4.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Langkah 4.2.2.5

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Langkah 4.2.2.6

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Langkah 4.2.2.8

Gabungkan $\frac{32}{3}$ dan $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32 π}{3}$

Bentuk Desimal:

$33.51032163 \dots$

Langkah 6