Kalkulus Contoh

$\int (2 x + 1) {(x - 6)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 6$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (2 (u + 6) + 1) u^{2} d u$

Langkah 2

Perluas $(2 (u + 6) + 1) u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 u + 2 \cdot 6 + 1) u^{2} d u$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int (2 u + 2 \cdot 6) u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 u \cdot u^{2} + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 2.4

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 (u^{1} u^{2}) + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 u^{1 + 2} + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 2 u^{3} + 2 \cdot 6 u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\int 2 u^{3} + 12 u^{2} + 1 u^{2} d u$

Langkah 2.8

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int 2 u^{3} + 12 u^{2} + u^{2} d u$

Langkah 2.9

Tambahkan $12 u^{2}$ dan $u^{2}$ .

$\int 2 u^{3} + 13 u^{2} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 u^{3} d u + \int 13 u^{2} d u$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int u^{3} d u + \int 13 u^{2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 13 u^{2} d u$

Langkah 6

Karena $13$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $13$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 13 \int u^{2} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{4}) u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} u^{4} + 13 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $13$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} u^{4} + \frac{13}{3} u^{3} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 6$ .

$\frac{1}{2} {(x - 6)}^{4} + \frac{13}{3} {(x - 6)}^{3} + C$