Kalkulus Contoh

$\int {(2 + e^{x})}^{- 6} e^{x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 + e^{x}$ . Kemudian $d u = e^{x} d x$ sehingga $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 + e^{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 + e^{x}$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $e^{x}$ .

$e^{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{- 6} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 6}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ .

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ sebagai $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{5}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u^{5}$ .

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + e^{x}$ .

$- \frac{1}{5 {(2 + e^{x})}^{5}} + C$