Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{1 + 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0}{1 + 0}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 8.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$