Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3} - 5 x^{2} + 2$ at $x = - 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam $x$ .

$y = - {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Langkah 1.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = {(- 1)}^{1 + 3} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Langkah 1.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Langkah 1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$y = 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Langkah 1.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 - 5 \cdot 1 + 2$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$y = 1 - 5 + 2$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$y = - 4 + 2$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$y = - 2$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = - 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} - 5 x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- 3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x^{2} - 10 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 3 x^{2} - 10 x$ dan $0$ .

$- 3 x^{2} - 10 x$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- 3 {(- 1)}^{2} - 10 \cdot - 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 \cdot 1 - 10 \cdot - 1$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 - 10 \cdot - 1$

Langkah 2.6.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 10$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $10$ .

$7$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $7$ dan titik yang diberikan $(- 1, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = 7 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = 7 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $7 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = 7 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = 7 x + 7 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$y + 2 = 7 x + 7$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 7 x + 7 - 2$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$y = 7 x + 5$

Langkah 4