Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 t}{t - t^{2}} d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t$ dari $t - t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{4 t}{t^{1} - t^{2}} d t$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 - t^{2}} d t$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $t$ dari $- t^{2}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 + t (- t)} d t$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $t$ dari $t \cdot 1 + t (- t)$ .

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{1 - t} d t$

Langkah 3

Biarkan $u = 1 - t$ . Kemudian $d u = - d t$ sehingga $- d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 1 - t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 3.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$- 4 \ln (| u |) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - t$ .

$- 4 \ln (| 1 - t |) + C$