Kalkulus Contoh

$\int (3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 3 x^{3} + 5 x^{- 2} + 6 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int 6 x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int 6 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 6 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{6 x^{3}}{3} + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3} + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 (1)} + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{3 (2 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{1} + C$

Langkah 9.2.3.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{4} x^{4} - \frac{5}{x} + 2 x^{3} + C$