Kalkulus Contoh

$\frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{3}}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{3}}} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{1}{4} (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{4}{4} x^{\frac{1}{4}} + C$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4} x^{\frac{1}{4}} + C$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{\frac{1}{4}} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{4}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{1}{4}} + C$