Kalkulus Contoh

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.4

Pindahkan $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.5

Pindahkan $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.11

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

Langkah 1.14

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Langkah 8.2

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$