Kalkulus Contoh

$\int \frac{5}{2 \sqrt{x^{3}}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{5}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ sebagai $\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + C$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 4.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + C$