Kalkulus Contoh

$y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tulis $y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} - 3 x + \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 \int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln (| x |) + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$